[프로그래머스] 멀쩡한 사각형 문제

프로그래머스 2019 윈터코딩에 출제 되었던 문제입니다.

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<문제 설명>

가로 길이가 Wcm, 세로 길이가 Hcm인 직사각형 종이가 있습니다. 종이에는 가로, 세로 방향과 평행하게 격자 형태로 선이 그어져 있으며, 모든 격자칸은 1cm x 1cm 크기입니다. 이 종이를 격자 선을 따라 1cm × 1cm의 정사각형으로 잘라 사용할 예정이었는데, 누군가가 이 종이를 대각선 꼭지점 2개를 잇는 방향으로 잘라 놓았습니다. 그러므로 현재 직사각형 종이는 크기가 같은 직각삼각형 2개로 나누어진 상태입니다. 새로운 종이를 구할 수 없는 상태이기 때문에, 이 종이에서 원래 종이의 가로, 세로 방향과 평행하게 1cm × 1cm로 잘라 사용할 수 있는 만큼만 사용하기로 하였습니다.
가로의 길이 W와 세로의 길이 H가 주어질 때, 사용할 수 있는 정사각형의 개수를 구하는 solution 함수를 완성해 주세요.

제한사항

• W, H : 1억 이하의 자연수

<입출력 예>

W	H	result
8	12	80

<입출력 예 설명>

입출력 예 #1
가로가 8, 세로가 12인 직사각형을 대각선 방향으로 자르면 총 16개 정사각형을 사용할 수 없게 됩니다. 원래 직사각형에서는 96개의 정사각형을 만들 수 있었으므로, 96 - 16 = 80 을 반환합니다.

예시 이미지

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내 풀이

대각선이 지나가는 단위 정사각형의 개수를 구하는 수학적인 공식이 있다.

공식을 적용해서 풀었다.

 

공식은 w+h-(w과h의 최대공약수)

공식 유도를 위한 설명

w×h 사각형에서
w과 h의 최대공약수가 a라고 할 때
w = ab
h = ac라고 합시다. (b,c는 당연히 서로소)

w×h 사각형은
a²개의 b×c 사각형으로 분할할 수 있고
대각선이 지나가는 b×c 사각형은 a개입니다.
b,c가 서로소이므로 b×c 사각형에서 대각선이 지나가는 단위사각형은
b+c-1이고
w×h 사각형 전체적으로 보면
a(b+c-1) = ab+ac-a = w+h-a 입니다

 

코드

from math import gcd

def solution(w,h):
    return w*h - (w + h - gcd(w,h))

문제출처: https://programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/62048

코딩테스트 연습 - 멀쩡한 사각형 | 프로그래머스